§2.4 连接件的剪切与挤压
螺栓、销钉、键、铆钉……这些“小零件”把机器的大零件连在一起。它们一般不是被“拉断”的，而是被“剪断”或“压坏”的。这节课就来弄明白：怎么剪坏、怎么压坏、怎么算才安全。
🎯 学习目标（学完你能做到）
- 能认出螺栓、销钉、键、铆钉等连接件，说出它们受剪切和挤压。
- 能说出剪切的受力特点和变形特点，在图上找出剪切面，分清单剪和双剪。
- 能找出挤压面，会算计算挤压面积（圆柱面用 d×t，平面用实际面积）。
- 会用 τ = FQ/A ≤ [τ] 和 Rp = Fp/Ap ≤ [Rp] 校核键、销、螺栓的强度。
- 能按步骤完成平键连接的拆装与失效检查，判断键是被剪坏还是被压坏。
两块钢板一拉，铆钉被“剪”
上半截跟着上板走，下半截跟着下板走 → 铆钉沿中间的面错开，就是剪切。
② 知识导入：车间里的“剪”和“压”
🔁 复习旧课：拉伸与压缩时，外力沿杆的轴线，杆件伸长或缩短，应力 R = FN/A 垂直于截面（正应力）。今天的外力方向变了：外力垂直于杆轴，而且两个力靠得很近。
点下面的按钮，看看车间里 4 个常见的场景，想一想：零件会怎么坏？
动画演示：剪板机剪钢板
动画演示：齿轮与轴的平键连接
动画演示：拖车挂钩销钉（双剪）
动画演示：螺栓连接钢板（剪切 + 挤压）
大白话：拿剪刀剪纸，两片刀刃一上一下、紧挨着错开——纸就被“剪”开了。连接件里的“剪切”就是这个道理。
再想想：用手指使劲按橡皮，按的地方会凹下去一块——这种两个东西贴在一起互相压，只在接触处压坏的现象，就叫“挤压”。
🤔 课堂设问：汽车修理时，拆下的平键侧面有一道压痕、被压得发亮变形，它是被“剪坏”还是被“压坏”的？学完这节课你就能回答。
③ 核心知识讲解
3.1 什么是连接件
连接件：在构件连接处起连接作用的部件。大白话：把两个零件“连起来”的小零件。
常见连接件：2D 图标 vs 3D 装配仿真
常见连接件：它们个头小，却决定整台机器连得牢不牢。点 ▶ 播放，看 3D 模型如何装配。
3.2 剪切的概念
受力特点：作用在构件两侧面上的外力（或外力的合力）大小相等、方向相反、作用线相距很近。
变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相对错动（或错动趋势），小方块由矩形变成平行四边形。
大白话：“一上一下、挨得很近、往相反方向推” → 零件中间那一层被“错开”。
⚠ 区分：拉压是力沿着杆的轴线；剪切是力垂直于杆的轴线，而且两个力挨得很近。
动画演示：剪板机剪钢板——矩形变平行四边形
注意中间的橙色小方块：先被“错”成平行四边形（剪切变形），力再大就被剪断。（变形为教学夸张比例）
3.3 剪切面：单剪与双剪
剪切面：发生相对错动的截面。它平行于外力方向，位于两个反向外力之间。
| 类型 | 剪切面个数 | 剪力 FQ | 例子 |
|---|---|---|---|
| 单剪 | 1 个 | FQ = F | 两块板搭接的铆钉、螺栓 |
| 双剪 | 2 个 | FQ = F/2 | 拖车挂钩销、叉形接头的销钉 |
怎么数剪切面？看连接件穿过了几块板：2 块板 → 1 个面（单剪）；3 块板 → 2 个面（双剪）。板与板之间的“缝”就是剪切面。
双剪时两个面一起“分担”外力，所以每个面上的剪力只有 F/2，同样的销钉能承受更大的力。
动画演示：单剪 vs 双剪
钢板受拉错开，连接件在红色虚线（剪切面）处被错断。
3.4 剪力和切应力
剪力 FQ：零件受剪时，剪切面上产生的抵抗错动的内力。它平行于截面，单位 N 或 kN。用截面法（切、取、代、平）求。
切应力 τ：剪切面上单位面积上的剪力，单位 MPa。工程上近似认为切应力在剪切面上均匀分布，方向与剪力相同。
τ = FQ / Aτ（读作“陶”）：切应力，MPa；FQ：剪力，N；A：剪切面面积，mm²
| 正应力 R（拉压） | 切应力 τ（剪切） | |
|---|---|---|
| 方向 | 垂直于截面 | 平行（贴着）截面 |
| 效果 | 把材料拉开 / 压紧 | 让材料两边错开 |
剪力 FQ 平行于剪切面
3.5 挤压的概念
受剪切的构件，常常还同时受到挤压。
挤压：连接件和被连接件在接触面上互相压紧，产生局部变形的现象。
挤压面：互相挤压的接触面。挤压面垂直于外力的作用线。
挤压力 Fp：作用在挤压面上的力，与挤压面垂直。
挤压过大会怎样？螺栓被压扁，钢板孔边被压皱或压成椭圆 → 连接松动失效。
⚠ 挤压 ≠ 压缩：压缩是整根杆全身受压；挤压只发生在两个零件接触的那一小块表面。
动画演示：螺栓挤压孔壁——孔被压成椭圆
钢板向右拉，螺栓把孔的左边“顶住”。红色小箭头是挤压力在接触面上的分布（中间最大）。
3.6 挤压应力与计算挤压面积（难点！）
工程上假定挤压力 Fp 均匀分布在计算挤压面积 Ap 上：
Rp = Fp / ApRp：挤压应力，MPa；Fp：挤压力，N；Ap：计算挤压面积，mm²
① 接触面是圆柱面（螺栓、销钉、铆钉）
Ap 取圆柱面在垂直于挤压力的平面上的投影：
Ap 取圆柱面在垂直于挤压力的平面上的投影：
Ap = d × td：直径；t：接触高度（板厚）
不是半圆柱面积 πdt/2！② 接触面是平面（平键）
Ap 就是实际接触面积：
Ap 就是实际接触面积：
Ap = (h/2) × lh：键高（一半在轴里、一半在轮毂里）；l：键长
键的剪切面积 A = b × l动画演示：计算挤压面积是怎么来的？
螺栓：2D 看压力怎样从半圆周“摆正”到直径上，3D 看弯曲的半圆柱面“压平”成 d×t 长方形。平键：依次亮出剪切面和挤压面。
3.7 剪切与挤压的强度条件（核心公式）
τ = FQ / A ≤ [τ]剪切强度条件 [τ]：许用切应力
Rp = Fp / Ap ≤ [Rp]挤压强度条件 [Rp]：许用挤压应力
大白话：连接件要“两关都过”：剪不断（剪切关）+ 压不坏（挤压关）。任何一关不过，连接就不安全。
动画演示：两关都过——剪切关 + 挤压关
同一个螺栓连接，换不同尺寸和材料：看哪一关先不过。应力条红线＝许用值。
🔊 带模拟声音（电脑合成，示意），可用播放条旁的按钮开关。
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| 经验数据（塑性钢材，供参考） | 与许用拉应力 [R] 的关系 |
|---|---|
| 许用切应力 [τ] | [τ] ≈ (0.6～0.8)[R] —— 比 [R] 小，材料更怕“剪” |
| 许用挤压应力 [Rp] | [Rp] ≈ (1.5～2.5)[R] —— 比 [R] 大 |
动画演示：材料“怕剪、不怕挤”
同一块 Q235 同时做剪切、拉伸、局部挤压，应力一起往上加，看谁先超标。
🔊 带模拟声音（电脑合成，示意），可用播放条旁的按钮开关。
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💬 讨论 1：材料“抗挤”的能力为什么比“抗压”大得多？
挤压只发生在接触的一小块局部，周围没受压的材料会把它“围住、撑住”，帮它一起扛，所以不容易压坏；而整根杆受压时，没有“帮手”。因此许用挤压应力 [Rp] 比许用压应力大得多。
注意：如果连接件和被连接件材料不同，要按较弱的那个材料的 [Rp] 来校核。
注意：如果连接件和被连接件材料不同，要按较弱的那个材料的 [Rp] 来校核。
💬 讨论 2：不属于剪切破坏的是（ ）A. 铆钉连接 B. 键连接 C. 钢板用对接焊缝连接 D. 钢板用填角焊缝连接
答案：C。对接焊缝是把两块钢板“头对头”焊在一起，钢板受拉时焊缝沿轴线受拉，属于拉伸；铆钉、键、填角焊缝（贴角焊）都是两侧力错开，属于剪切。
动画演示：讨论 2——对接焊缝 vs 填角焊缝
对接焊缝受拉（不属于剪切），填角焊缝受剪。
🔊 带模拟声音（电脑合成，示意），可用播放条旁的按钮开关。
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① 强度校核
已知力、尺寸、许用应力
算 τ、Rp，看是否都不超标
已知力、尺寸、许用应力
算 τ、Rp，看是否都不超标
② 设计尺寸
A ≥ FQ/[τ]，Ap ≥ Fp/[Rp]
两个结果取大值
A ≥ FQ/[τ]，Ap ≥ Fp/[Rp]
两个结果取大值
③ 确定许可载荷
FQ ≤ A[τ]，Fp ≤ Ap[Rp]
两个结果取小值
FQ ≤ A[τ]，Fp ≤ Ap[Rp]
两个结果取小值
动画演示：设计尺寸“取大值”，许可载荷“取小值”
剪切、挤压各算一个结果：设计尺寸两者取大，许可载荷两者取小。
🔊 带模拟声音（电脑合成，示意），可用播放条旁的按钮开关。
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3.8 例题精讲：键、销、冲孔
解题套路：① 找剪切面和挤压面 → ② 求 FQ、Fp → ③ 算 A、Ap → ④ 代入两个强度条件 → ⑤ 下结论
【例 1】平键连接：齿轮与轴用平键连接。轴径 d = 70 mm，平键尺寸 b × h × l = 20 mm × 12 mm × 100 mm，传递扭矩 M = 2 kN·m，键的许用切应力 [τ] = 60 MPa，许用挤压应力 [Rp] = 100 MPa。试校核键的强度。
动画演示：轴通过平键带动齿轮——正常工作 / 过载剪断
轴逆时针转，下半截键被轴推、上半截键被齿轮挡住，中间一层被剪。过载时键被剪断，轴“空转”，齿轮不动。（变形为教学夸张比例）
📝 例 1 解题步骤（先自己算，再点开）
① 求键受的力：扭矩 M = F × d/2，所以 F = 2M/d = 2 × 2×10⁶ N·mm ÷ 70 mm ≈ 57143 N。剪力 FQ = 挤压力 Fp = F。
② 剪切强度：剪切面 A = b × l = 20 × 100 = 2000 mm²
τ = FQ/A = 57143 ÷ 2000 ≈ 28.6 MPa ＜ [τ] = 60 MPa ✔
③ 挤压强度：挤压面 Ap = (h/2) × l = 6 × 100 = 600 mm²
Rp = Fp/Ap = 57143 ÷ 600 ≈ 95.2 MPa ＜ [Rp] = 100 MPa ✔
结论：键的剪切和挤压强度都足够。
发现没有？挤压应力 95.2 MPa 已经很接近 100 MPa，而切应力还有一半余量——平键通常先被压坏，而不是先被剪断。这就是导入里那块“侧面被压亮变形”的键的答案。
【例 2】拖车挂钩销钉（双剪）：挂钩用销钉连接，拖力 F = 30 kN，销钉直径 d = 20 mm，中间拖杆板厚 t = 12 mm（两侧挂钩板厚各 8 mm），销钉 [τ] = 60 MPa，[Rp] = 200 MPa。试校核销钉强度。
动画演示：拖车挂钩销钉（双剪）——剪切校核 + 挤压找最危险处
从拖车实景放大到销钉：看两个剪切面怎样平分拖力、挤压为什么按中间板算，再和单剪、超载对比。
🔊 带模拟声音（电脑合成，示意），可用播放条旁的按钮开关。
🔊 带模拟声音（电脑合成，示意），可用播放条旁的按钮开关。
📝 例 2 解题步骤（点开）
① 剪切：销钉穿过 3 块板 → 双剪，FQ = F/2 = 15 kN。A = πd²/4 = 3.14 × 20²/4 = 314 mm²
τ = 15000 ÷ 314 ≈ 47.8 MPa ＜ 60 MPa ✔
② 挤压：中间板受力 F = 30 kN，厚 12 mm；两侧板各受 15 kN，厚 8 mm。比较 F/t：中间 30000/12 = 2500，两侧 15000/8 = 1875 → 中间板处最危险。
Ap = d × t = 20 × 12 = 240 mm²，Rp = 30000 ÷ 240 = 125 MPa ＜ 200 MPa ✔
结论：销钉强度足够。
技巧：挤压要找“力大、板薄”的那一处，用 Fp/t 比一比就知道。
【例 3】冲床冲孔（利用剪切破坏）：在厚 t = 4 mm 的钢板上冲直径 d = 20 mm 的圆孔，钢板的抗剪强度 τb = 300 MPa。冲床至少要多大冲压力？
动画演示：冲孔——被剪开的是一圈“圆柱侧面”
冲头往下冲，钢板沿冲头外圈被剪断，掉下一块圆片（废料）。剪切面面积 A = πd × t。拖动滑块改直径和板厚。
孔径 d20 mm板厚 t4 mm
📝 例 3 解题步骤（点开）
要把钢板冲断，切应力必须达到抗剪强度：τ = F/A ≥ τb（注意：这里是“≥”，我们想让它坏！）
剪切面是圆柱侧面：A = πd × t = 3.14 × 20 × 4 = 251.2 mm²
F ≥ τb × A = 300 × 251.2 = 75360 N ≈ 75.4 kN
剪板机、冲床、剪切销（安全销）都是“利用”剪切破坏的例子；而键、销、螺栓则要“防止”剪切破坏。
🧮 剪切与挤压计算器（离线可用，显示完整步骤）
F kN d mm 挤压板厚 t mm
M N·m 轴径 d mm b h l mm
[τ] MPa [Rp] MPa
④ 实操技能：平键连接的拆装与失效检查
🧰 器材准备
- 带平键的齿轮（或带轮）—轴组件 1 套
- 拉马（拉拔器）、铜棒、铜锤、软钳口台虎钳
- 游标卡尺（0.02 mm）、塞尺、油石或细锉
- 护目镜、防护手套、记录表、润滑油
⚠ 安全红线（红色步骤必须严格执行）
拆装前必须断电、挂牌；禁止用钢锤直接敲击齿轮、轴端和键；使用拉马时人员不得正对拉马丝杆方向，防止零件弹出伤人。
拆装前必须断电、挂牌；禁止用钢锤直接敲击齿轮、轴端和键；使用拉马时人员不得正对拉马丝杆方向，防止零件弹出伤人。
- 断电挂牌：确认设备完全停止，切断电源，挂“禁止合闸”牌。
- 做标记：在齿轮和轴上用记号笔画对位线，方便按原位置装回。
- 拉马拆齿轮：拉马爪钩住齿轮（不要钩齿尖），丝杆顶住轴端中心，均匀缓慢旋转丝杆拉出齿轮。人站侧面，严禁用钢锤硬敲。
- 取出平键：用铜棒轻轻撬出或敲出，避免把键槽边打毛。
- 检查剪切痕迹：看键的中间高度（轴表面所在的那一层）有没有裂纹、错位台阶——有就是剪切损伤。
- 检查挤压痕迹：看键的侧面和键槽侧壁有没有压痕、发亮、塌边、键槽变宽——有就是挤压损伤（最常见）。
- 测量记录：用卡尺量键的 b、h、l，量键槽宽；用塞尺测键与键槽的侧隙，侧隙过大说明已被压坏松动。
- 计算校核：按设备扭矩 M 算 F = 2M/d，再算 τ = F/(b·l)、Rp = F/(h·l/2)，与许用值比较，判断能否继续用。
- 更换与装配：损坏的键必须换新，不能修补凑合用；新键先用油石修去毛刺，配合松紧合适（轻敲入槽），涂油后对准标记装回齿轮。
- 试转与整理：手动盘车检查无卡滞、无晃动，再通电空载试转；清点工具、清扫台面，填写记录表。
📋 实训记录表样例（点开）
| 项目 | 符号 | 测量 / 计算值 | 单位 |
|---|---|---|---|
| 轴径 | d | ______ | mm |
| 键宽 × 键高 × 键长 | b × h × l | ___ × ___ × ___ | mm |
| 键侧隙（塞尺） | Δ | ______ | mm |
| 外观检查 | — | □ 完好 □ 侧面压痕（挤压） □ 中部错位/裂纹（剪切） | — |
| 传递扭矩 / 键受力 | M / F = 2M/d | ______ / ______ | N·m / N |
| 切应力 / 挤压应力 | τ / Rp | ______ / ______ | MPa |
| 结论 | — | □ 可继续使用 □ 更换新键 | — |
⑤ 常见误区 & 易错坑点
坑 1
✘ 销钉穿过 3 块板，剪力还按 FQ = F 算。
✔ 3 块板是双剪，有 2 个剪切面，FQ = F/2。先数“缝”，再算剪力。
✔ 3 块板是双剪，有 2 个剪切面，FQ = F/2。先数“缝”，再算剪力。
坑 2
✘ 螺栓挤压面积用半圆柱面积 πdt/2。
✔ 圆柱面挤压用投影面积 Ap = d × t。
✔ 圆柱面挤压用投影面积 Ap = d × t。
坑 3
✘ 平键挤压面积用 h × l。
✔ 键一半在轴里、一半在轮毂里，Ap = (h/2) × l；剪切面积才是 b × l。
✔ 键一半在轴里、一半在轮毂里，Ap = (h/2) × l；剪切面积才是 b × l。
坑 4
✘ 剪切面和挤压面分不清。
✔ 剪切面平行于外力（在两力之间被错开的面）；挤压面垂直于外力（两个零件贴着压的面）。
✔ 剪切面平行于外力（在两力之间被错开的面）；挤压面垂直于外力（两个零件贴着压的面）。
坑 5
✘ 只校核剪切，算完就下结论。
✔ 剪切、挤压两个条件都要满足，平键往往是挤压先不够。
✔ 剪切、挤压两个条件都要满足，平键往往是挤压先不够。
坑 6
✘ 螺栓和钢板材料不同，随便选一个 [Rp]。
✔ 按较弱材料的许用挤压应力校核；板厚不同时，找 Fp/t 最大的那块板。
✔ 按较弱材料的许用挤压应力校核；板厚不同时，找 Fp/t 最大的那块板。
坑 7
✘ 扭矩直接当力用，或 kN·m 不换算。
✔ F = 2M/d，M 用 N·mm，d 用 mm，算出 F 的单位是 N。2 kN·m = 2×10⁶ N·mm。
✔ F = 2M/d，M 用 N·mm，d 用 mm，算出 F 的单位是 N。2 kN·m = 2×10⁶ N·mm。
坑 8
✘ 键被压坏了，修一修、垫一垫接着用。
✔ 挤压损坏的键必须换新；键槽也被压宽时，要修键槽或换零件，否则会越用越松、打坏轴。
✔ 挤压损坏的键必须换新；键槽也被压宽时，要修键槽或换零件，否则会越用越松、打坏轴。
⑥ 课堂小练习
选好答案后点“提交”，立刻显示对错和解析。全部离线运行。
⑦ 小结（记住这几条就够了）
- 剪切受力特点：两侧外力等值、反向、作用线相距很近；变形特点：沿某截面相对错动，矩形变平行四边形。
- 剪切面平行于外力；2 块板单剪 FQ = F，3 块板双剪 FQ = F/2。
- 切应力 τ = FQ/A，平行于截面，近似均匀分布。
- 挤压：接触面互相压紧的局部变形；挤压面垂直于外力。
- 计算挤压面积：圆柱面 Ap = d·t；平键 Ap = (h/2)·l；键剪切面 A = b·l。
- 强度条件：τ = FQ/A ≤ [τ]，Rp = Fp/Ap ≤ [Rp]，两关都要过。
- 剪板机、冲床、安全销是利用剪切破坏；键、销、螺栓要防止剪切破坏。
📝 活动作业：在日常生活中，你发现了哪些剪切和挤压现象？（提示：剪刀、订书机、门合页销、自行车链条销……）
⑧ 拓展小知识：岗位上的应用
🛡 机械：安全销（剪切销）——故意让它先断
搅拌机、绞肉机、农机传动轴上常用一根较细的安全销连接。一旦卡死过载，安全销先被剪断，电机空转，保护了齿轮和电机。换一根新销就能恢复。注意：安全销断了不能用粗螺栓代替，否则失去保护作用，下次坏的就是贵重零件。
动画演示：安全销——搅拌机 / 绞肉机 / 农机传动轴
切换不同机器；最后一个是错误做法：用粗螺栓代替安全销。
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🚗 汽修：轮毂螺栓、半轴花键为什么要按规定扭矩拧紧？
轮毂螺栓靠拧紧产生的夹紧力，让轮毂和制动盘之间产生摩擦力来传力，螺栓本身少受剪切。拧得不够紧，车轮受力时螺栓就要直接受剪、受挤压，螺栓孔会被压成椭圆，严重时螺栓被剪断、车轮脱落。所以要按对角顺序、按规定扭矩拧紧。花键（相当于很多个键）磨损、挤压变形后也会出现“咔哒”异响。
动画演示：轮毂螺栓与半轴花键
拧紧 vs 没拧紧、对角顺序、花键磨损异响。
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⚙ 数控：刀柄键、主轴端面键被压坏的信号
加工中心主轴端面键带动刀柄旋转。若刀柄键槽或端面键出现压痕、塌边，说明长期挤压超标（常见于重切削、撞刀后），会导致换刀不顺、加工振纹，应及时检查更换。
动画演示：主轴端面键与刀柄键槽
正常 vs 长期重切削 vs 撞刀，右侧是键与键槽的放大图。
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📜 机械史话：形状蕴含的奥秘
为什么自行车架用空心钢管？伽利略早就发现：鸟的骨头、芦苇、麦秆都是空心的，同样重量下比实心的更能抗弯。梁弯曲时最上层受压、最下层受拉，中间“中性层”几乎不受力，所以把材料放到离中性层远的地方（空心管、工字钢、槽钢、桁架）最省料又结实。连接件的设计也一样：合理的形状和尺寸，比单纯“加粗”更重要。
动画演示：形状蕴含的奥秘
梁弯曲的中性层、空心 vs 实心、各种截面、自然界与自行车架。
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